GALERIA Ť Jorge Andrés Ize Lamache

Modelos matemáticos no lineales

Las matemáticas son el ajonjolí de todos los moles. Son útiles en el estudio de la física, la economía, la química y en todo fenómeno cuyas características más importantes se puedan abstraer en un modelo matemático, para que a partir de las funciones y comportamiento de una ecuación se proyecte un resultado.

Sin embargo, no todos los modelos son lineales, y aunque éstos fueron considerados anteriormente como curiosidades, hoy su estudio se expande rápidamente.

Prueba de ello es el Proyecto Universitario de Fenómenos No Lineales y Mecánicos (Fenomec), dirigido por el doctor Jorge Ize Lamache y formado por 30 integrantes en 10 diferentes dependencias de la UNAM, todos interesados en aplicar esos conocimientos a sus distintas áreas de trabajo.

Para entender los modelos matemáticos no lineales, el doctor Jorge Ize (DF, 1946) del Instituto de Investigaciones de Matemáticas Aplicadas (IIMA) de la UNAM, explica cómo funcionan los modelos clásicos lineales:

``Si aplico una cierta fuerza a un objeto, voy a tener una respuesta; si aplico el doble o el triple, voy a tener esa misma respuesta al doble o al triple. El resultado se comporta de manera lineal. El inconveniente es que éstas son aproximaciones y no modelos exactos.

``Uno de los ejemplos más antiguos que muestra el uso de modelos lineales y no lineales es el modelo de crecimiento de población de Malthus, el cual es lineal y predica que la población va crecer exponencialmente hasta llegar a una explosión demográfica. Empero, cuando la población crece tanto que ya no alcanzan los recursos para sustentarla, comienza a funcionar un mecanismo de autorregulación, que se explica con un modelo logístico no lineal.''

De acuerdo con el doctor Jorge Ize, la no linealidad se caracteriza por ser muy diversa, de tal manera que incluso el caos forma una parte pequeña de los modelos no lineales; esto es, cuando el modelo no lineal va a predecir que el resultado no es predecible. Sin embargo, subraya el investigador, su interés se centra en predecir los resultados de la manera más exacta posible.

``Por ejemplo, hay un grupo especializado en ciencias del mar que trabaja en una bomba de agua para pesar el líquido del mar a una laguna y viceversa. El aparato ya existe, se ha calibrado experimentalmente, pero aún se necesita saber si las dimensiones usadas son óptimas o qué hace falta para que funcione bien. Ahí entra la parte de modelación matemática no lineal.''

Ize Lamache agrega que en el estudio de esos modelos no siempre existen teorías firmes, por lo que se requiere del trabajo conjunto de los que realizan el experimento y la parte teórica. ``Ninguno puede decir: ahí están las ecuaciones y este es el resultado. Es un trabajo interdisciplinario.

``El impacto en la investigación de modelos lineales ha sido importante, pero estos resultados son aproximaciones. En cambio, los no lineales pueden explicar, por ejemplo, cómo se transportan los pulsos de luz -solitones- en la fibra óptica. Si consideramos el impacto tecnológico del desarrollo de las fibras ópticas, podemos plantear el impacto de los modelos no lineales.''

Como coordinador del Fenomec, Jorge Ize -con maestría en física en la Universidad de Lyon, Francia, y maestría en ciencias y doctorado en matemáticas por la Universidad de Nueva York- explica que el propósito del proyecto es evitar la tendencia de los científicos a aislarse, a trabajar en su cubículo, a producir muchos artículos y no ver más allá.

``El objetivo final es construir una nueva forma de pensar la ciencia. Acercarse desde distintos ángulos con colaboración de varias disciplinas. Para tener avances importantes se necesita conjuntar las diversas partes de un todo. Ser partícipe de una forma distinta a la ortodoxa en condiciones de igualdad. La idea es hacer una ciencia más global: una escuela de pensamiento.'' (Mirna Servín) (Fotos: Ernesto Ramírez)

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