La Jornada Semanal, 6 de febrero del 2000

En una carta de noviembre de 1920, Borges le escribe a su amigo Maurice Abramowicz: ``Además, en el Círculo, infinitas discusiones sobre la cuarta dimensión y las teorías de Einstein [É] Como ultraísta y como kantiano, yo creo en la cuarta dimensión.'' Aunque el Círculo al que se refiere Borges es el de Cansinos-Assens, no es a este grupo al que le debe su contacto con las ideas de la cuarta dimensión. Para entonces, Borges ya había publicado un poema de corte expresionista que desde su título presenta una temática afín. ``Motivos del espacio y del tiempo (1916-19)'' describe un sueño en el que el protagonista narra su propia conciencia de estar soñando. El clima onírico instala la posibilidad de la aventura dimensional en la que los diferentes espacios descritos, el tiempo, la memoria y los fenómenos de déja vu rodean la separación y el reencuentro del protagonista con un amigo hacia el que siente una ambigua identidad.(1) Borges confirma la relación entre el expresionismo y la cuarta dimensión cuando, en forma retrospectiva, subraya la importancia de ese ismo entre todas las vanguardias, europeas e hispanoamericanas, por su riqueza, su búsqueda de la fraternidad entre los hombres, ``la mística, la transmisión del pensamiento, toda esa magia que ahora divulga la revista Planéte. Dobles personalidades, cuarta dimensiónÉ''

La relación de Borges con la ``cuarta dimensión'' se enriqueció a través de su afición por las matemáticas y algunas de sus paradojas.(2) En una conversación con Herbert Simon dice: ``Obtuve muchas de mis ideas en libros sobre lógica y matemáticas que he leído.'' Por eso no extraña que, en 1934, Borges haya escrito el artículo ``La cuarta dimensión'', en donde hace un brevísimo recuento histórico del tema y procede a explicarlo mediante lo que se puede llamar ``analogía geométrica progresiva''. Veamos: un punto que se mueve una cierta distancia, en una dirección constante, traza una línea. Al desplazar esta línea en dirección perpendicular a ella misma, una distancia igual a su longitud, se produce un cuadrado. Si movemos este cuadrado en dirección perpendicular al plano en que se encuentra, una distancia igual a la longitud de uno de sus lados, obtenemos un cubo. Si continuamos moviendo este cubo en una dirección perpendicular a todas las otras dimensiones que posee, necesitaríamos una nueva región en el espacio -la cuarta dimensión- en donde se formaría un hipercubo o tesseract. Si una línea está limitada por dos puntos, un cuadrado por cuatro líneas y un cubo por seis cuadrados, un hipercubo estará limitado por ocho cubos. La figura completa puede ser conocida sólo por la mente o a través de ``secciones'' de dimensión más baja.

Otro camino para explicar la cuarta dimensión son las rotaciones. Si tenemos dos figuras en el plano, exactamente iguales pero opuestas, podemos hacerlas coincidir solamente si sacamos una de ellas del plano, a la tercera dimensión, para girarla. La situación sería similar para el caso de tres dimensiones. Para convertir un guante de mano izquierda en uno de mano derecha podríamos simplemente voltearlo al revés. Sin embargo no podríamos hacer lo mismo si se trata no de un guante (una superficie) sino de la mano que lo usa (un cuerpo). En este caso necesitaríamos transportar la mano a la cuarta dimensión.

Ambas rotaciones pueden percibirse con la ayuda de un espejo. Esta es la razón por la cual Charles Howard Hinton usaba espejos en sus ejercicios de entrenamiento de la percepción enfocados a reconocer por medio de la intuición la cuarta dimensión.(3) H.G. Wells también recurre a los espejos para exponer la idea de la cuarta dimensión en el cuento ``El caso Plattner''. En medio de la explosión de un misterioso polvo verde, un profesor de primaria desaparece durante ocho días. Al regresar, todo su cuerpo -incluyendo sus entrañas- ha sido rotado como si se tratara de su imagen en el espejo. Plattner escribe con la mano izquierda, de derecha a izquierda, y ha visitado otro mundo en el que habitan seres que parecen espíritus vigilantes.

Estos recursos expositivos, utilizados por importantes filósofos y místicos de la cuarta dimensión como Charles Howard Hinton (1853-1907), Claude Bragdon (1866-1946) y P.D. Ouspensky (1878-1947), plantean un desafío al intelecto y a la percepción y una invitación a la imaginación que explican el éxito y popularización del tema -a través de la filosofía del hiperespacio, la teosofía, el relato fantástico y la ciencia ficción- entre 1880 y 1930. El florecimiento de la divulgación de las geometrías no euclidianas y de la teoría de la relatividad ofreció sustratos científicos de gran prestigio que están en la base de estas especulaciones sobre la existencia de otras dimensiones, las cuales ejercieron su poder de fascinación sobre el público.

Borges no escapa a este poder de seducción y, en su artículo ``La cuarta dimensión'', apunta que está leyendo Una nueva era del pensamiento (1888) de Hinton, y menciona los ejercicios de ``lenta coordinación de elementos táctiles y visuales'' que este excéntrico inglés propone para intuir la cuarta dimensión mediante la ayuda de los cubos de colores. Con su fina ironía, comenta que interrumpió la lectura y que ha prestado el libro, pero que no duda que habrá jubilados que lo estudien. El artículo incluye la ``primera lección'' del ABC de la cuarta dimensión(4) de Claude Bragdon, en donde se explica con ayuda de dibujos la analogía geométrica progresiva. Las críticas que Borges hace al tema son severas y se centran en desenmascarar los excesos de interpolación de abstracciones matemáticas -como el punto, la línea y el plano- a la realidad física. No se inclina ni comenta ninguna interpretación de corte esotérico, como las que ofrecieron Ouspensky y Bragdon, entre otros.

A pesar de todas las reticencias anteriores, Borges no deja de conceder al tema poderes estimulantes para la imaginación: ``Queda un hecho innegable. Rehusar la cuarta dimensión es limitar el mundo; afirmarla es enriquecerlo.'' Se trata de la misma postura que le permitió nivelar la ciencia y la literatura a través del denominador común de la metáfora, y que más tarde lo llevará a decir que ``la metafísica es una rama de la literatura fantástica''.

Borges fundió el mencionado artículo, ``La cuarta dimensión'', con otro en el que trataba el tema de la ``paradoja de Epiménides''. El resultado fue la nota sobre Mathemathics and the imagination (1940), de Kasner y Newman, obra que leyó una y otra vez y abrumó con anotaciones:(5) En ella, Borges conservó la mención de Hinton y en la siguiente -sobre Pain, Sex and Time de Gerald Heard-, al comentar el problema de la evolución de la conciencia, cita la propuesta del Tertium organum de Ouspensky que dice que los animales perciben el mundo en forma bidimensional, incapaces de concebir una esfera o un cubo.

Ficciones también alberga evidencias del tema de la cuarta dimensión. La ``Posdata 1947'' del famoso texto ``Tlon, Uqbar, Orbis Tertius'' dice que la carta de Gunnar Erjord -la cual elucida por completo el misterio de Tlon- se encontraba en un libro de Hinton, que había pertenecido a Herbert Ashe, el ingeniero de los ferrocarriles del sur quien, al morir, deja el misterioso ejemplar del tomo XI de la First Encyclopaedia of Tlon. Asimismo, es curioso constatar que uno de los principios de la geometría de Tlon es el desconocimiento de las paralelas. El tema de las paralelas fue importantísimo en el planteamiento de las geometrías no euclidianas, pues uno de los axiomas de Euclides trata de ellas. También lo es el hecho de que el sorprendente idioma de Tlon (en el que, por ejemplo, se señala para un hemisferio la ausencia de sustantivos y su reemplazo por verbos -luna se dice con un equivalente a lunecer o lunar-, mientras en el otro hemisferio los sustantivos se ven sustituidos por adjetivos -luna se dice algo así como aéreo-claro sobre oscuro-redondo-), puede tener un antecedente en el Tertium organum de Ouspensky. El pensador ruso había propuesto que, ante la necesidad de entender en forma adecuada las nuevas relaciones temporales que se establecen en la cuarta dimensión (siguiendo las analogías dimensionales, la vida en la tercera dimensión equivale al movimiento en la cuarta, mientras que el movimiento en la tercera desaparece en la cuarta), sería necesario un lenguaje sin verbos. Otro paralelismo surge de los propios títulos. Si el Tertium organum se presenta como una continuación del Organum de Aristóteles y del Novum organum de Bacon y como ``clave para los misterios del mundo''; el ``Orbis Tertius'' del cuento borgeano, nombre de la secta que creó Tlon, puede tener su propia serie de antecedentes en el universo ficcional y haber sido concebido por Borges como una clave para entender los misterios de la ficción.

Borges vuelve a mencionar el Tertium organum de Ouspensky en ``El tiempo y J.W. Dunne'', de Otras inquisiciones.(6) Lo hace para referirse a las ideas del porvenir y manifestar un cierto desacuerdo con la costumbre intelectual de concebir el tiempo como una ``cuarta dimensión del espacio''. En el cuento de corte policiaco ``La muerte y la brújula'', los escritos de Ouspensky reaparecen como trasfondo de la lucha entre el positivismo y el conocimiento intuitivo, a pesar de que Borges no menciona explícitamente al autor. En Borges y la inteligencia artificial, Ema Lapidot señala que este cuento puede entenderse como una aplicación de las ideas acerca del conocimiento que expone Ouspensky en su Tertium organum. Aunque su propuesta parece un poco forzada, pues se basa en conceptos generales (Treviranus y Lonrot representan el sentido común y el positivismo mientras que el Tetrarca de Galilea y Scahrlach encarnan el conocimiento intuitivo, el verdadero) y en simples analogías de origen numérico (3 vs. 4), los textos que he mencionado anteriormente, en donde Borges cita a Ouspensky, corroboran algo que ella no había comprobado: el hecho de que Borges efectivamente leyó a Ouspensky y lo hizo con bastante detalle, a pesar de que nunca le atrajeron las doctrinas teosóficas en sí mismas.

El cuento ``There are More Things'', de El libro de arena (1975), contiene la alusión más importante que Borges hace a Hinton y a la cuarta dimensión. Es un típico relato de horror de seres de otra dimensión, escrito al estilo de H.P. Lovecraft, a quien está dedicado. Cuenta la historia de una casa que se convierte en puerta paraÊotras dimensiones, transformación que tiene lugar después de que el tío del narrador muere y vende la casa a un sujeto extraño que le hace reformas insólitas y la mantiene cerrada. Borges menciona a Hinton para referirse a las aficiones del tío, quien, al igual que Herbert Ashe, es ingeniero de ferrocarriles. Es él quien inicia al narrador en las ``perplejidades'' del idealismo de Berkeley, las paradojas eleáticas y los tratados de Hinton donde se ``quiere demostrar la realidad de la cuarta dimensión del espacio, que el lector puede intuir mediante complicados ejercicios con cubos de colores''. A pesar de que Borges habla de los ``falaces cubos de Hinton'', su mención crea el clima adecuado para la fantasía dimensional.

El tema de la cuarta dimensión también está presente en la obra de Borges a través de las colecciones que dirigió y prologó. Las series La Biblioteca de Babel y Biblioteca Personal, Jorge Luis Borges reeditaron obras de H.G. Wells, Hinton, Kasner y Newman, y Alexander Gunn.7 Aunque el prólogo de una antología de Wells dice que tanto ``El caso Plattner'' como La máquina del tiempo aprovechan las posibilidades patéticas de la cuarta dimensión'', no cabe duda de que, aunque sea a regañadientes, Borges permite la entrada del tema en su escritura. En suma, lo que se puede percibir tanto en el artículo ``La cuarta dimensión'' como en el prólogo a los Relatos científicos de Hinton, lo que le molestaba era la estrategia de la ``analogía geométrica progresiva'' que siguieron tanto Hinton como Bragdon y Ouspensky para proponer la existencia de una cuarta dimensión. El principal punto que Borges atacó fue que estos autores creían en la falacia de la existencia real de abstracciones geométricas como el punto, la línea y el plano para proponer la supuesta cuarta dimensión.

Este artículo forma parte de la investigación ``El papel de la ciencia en las vanguardias latinoamericanas'' que el autor desarrolla en el Instituto de Investigaciones Filológicas de la Universidad Nacional Autónoma de México.

(1) La escena en la que los dos amigos se sientan en un banco bajo los árboles recuerda el cuento ``El otro'', de El libro de arena (1975).

(2) Cuando era todavía muy niño, Borges escuchó a su padre explicarle las paradojas de Zenón utilizando un tablero de ajedrez.

(3) La idea de la imagen especular es una fuente poderosa de analogías y Hinton la aprovecha también para proponer una curiosa teoría acerca de la electricidad como ``torsión'' de las moléculas. Además observa que por cada hombre o cuerpo cualquiera existe, en algún lugar, un contra-hombre o contra-cuerpo. Si éstos se encontraran, se destorcerían en medio de remolinos, luz y vapor, y se acabarían.

(4) Se trata de A Primer of Higher Space (1913).

(5) Cf. Jorge Luis Borges, ``Notas'' en Discusión (1932), Obras completas, p. 276. El libro de Kasner y Newman fue publicado en 1940, de lo que se deduce que la nota comentándolo no apareció en la primera edición de Discusión. Fue publicada por primera vez, como parte de un libro, en la reedición de Discusión (1955).

(6) Las preocupaciones filosóficas de Borges con el tiempo lo llevaron a comentar el libro de Dunne An Experiment with Time (1927). Al encontrar que algunas experiencias memorables parecían premoniciones, Dunne propuso que los sueños tomaban sus asuntos tanto del pasado como del futuro. Realizó un experimento en el que puso a un grupo de personas a escribir las imágenes de sus sueños todas las mañanas con el objetivo de ver si reconocían algunas de ellas en el futuro.

(7) La Biblioteca de Babel incluye entre sus títulos una selección de los Scientific Romances (Relatos científicos) de Hinton y una antología de cuentos de H.G. Wells, La puerta en el muro, que contiene ``El caso Plattner''. La máquina del tiempo y El problema del tiempo de J. Alexander Gunn forman parte de la colección Biblioteca Personal, Jorge Luis Borges.