Lunes en la Ciencia, 7 de agosto del 2000



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Oscar Adolfo Sánchez Valenzuela

El poder de las matemáticas

sanchez-valenzuela-entrevis "Las matemáticas sirven para todo. Son una buena madre, un lenguaje, un método y una herramienta muy poderosa. Las matemáticas puras son como las llamas que invitan a escribir", dice Oscar Adolfo Sánchez Valenzuela (México DF, 1956), quien actualmente es miembro del Centro de Investigación en Matemáticas (Cimat) en Guanajuato y quien incursionó en esta área como "un ejemplo de que se puede llegar a ser cualquier cosa, aunque no se crea posible".

La línea donde se enmarca el trabajo del doctor Sánchez Valenzuela es la geometría diferencial y en este contexto trabaja en la teoría de grupos de Lie, que de acuerdo al especialista "es el recurso que nos permite dar fe de la simetría que tienen algunos espacios u objetos geométricos". Por ejemplo, en una circunferencia uno dice que hay una simetría rotacional.

"La razón por la que los grupos de Lie son tan útiles en la matemática es porque abundan los ejemplos donde hay algún tipo de simetría presente y bajo ciertas condiciones técnicas se puede asegurar que si uno conoce todas las simetrías que pueda tener un objeto (o un espacio), uno conoce el objeto del que se trata".

Una de las aportaciones al conocimiento de las matemáticas de Sánchez Valenzuela, quien estudió la licenciatura y maestría en física en la Facultad de Ciencias de la UNAM y obtuvo un doctorado con especialidad en matemáticas en la Escuela de Artes y Ciencias de Harvard, ha sido plantear de manera geométricamente precisa ecuaciones diferenciales en superespacios y formular un teorema de existencia y unicidad de soluciones para tales ecuaciones, además de proporcionar condiciones bajo las cuales las soluciones dan lugar a transformaciones de supersimetría. El especialista realizó este trabajo en colaboración con el doctor Fausto Ongay, del Cimat, y posteriormente con el doctor Juan Monterde, de la universidad de Valencia, España.

ƑPero cuál es la importancia de que estas soluciones intervengan en la llamada supersimetría? En la física se ha buscado la posibilidad de contar con una teoría que explique a partir de un principio común las cuatro interacciones fundamentales que se observan en la naturaleza: la fuerza de la gravedad, el electromagnetismo, la fuerza fuerte entre las partículas nucleares y la fuerza débil responsable del decaimiento de algunas partículas. Un concepto que se introdujo alrededor de 1970 para obtener tal teoría fue el de supersimetría, que en la literatura se explica como una manera de unificar las fuerzas con la materia relacionando las simetrías del espacio-tiempo con las simetrías internas de las partículas elementales, permitiendo la posibilidad de intercambiar entre sí, partículas que obedecen estadísticas distintas.

sanchez-valenzuela-2- Aun cuando entender conceptos de matemática pura parece estar lejos de las posibilidades del común de los mortales, Adolfo Sánchez busca con gran entusiasmo todos sus ejemplos, anécdotas y metáforas para acercarnos a visualizar estos espacios representados por operaciones matemáticas.

"Típicamente, las teorías matemáticas que modelan el comportamiento de algún fenómeno de la naturaleza están formuladas en términos de ecuaciones diferenciales. La teoría de los grupos de Lie permite, entre otras muchas cosas, resolver estas ecuaciones con métodos algebraicos relativamente sencillos. También permite predecir muchas propiedades de las soluciones sin tener que resolver las ecuaciones. La filosofía que hay detrás de aplicar los grupos de Lie a la solución de las ecuaciones diferenciales es la siguiente: uno concibe un espacio donde cada punto representa una de las posibles soluciones de la ecuación. Por otra parte, la ecuación refleja, y permite en principio conocer, cuáles son todas las simetrías de dicho espacio y al conocer éstas, uno conoce también las soluciones".

El investigador también ha trabajado en la elaboración de un modelo matemático para la asignación de diputados plurinominales y posteriormente en una revisión sobre otro modelo matemático, que aparece en el Código de Procedimientos Electorales del estado de Guanajuato y en la elaboración de un modelo alternativo.

ƑCuáles son ahora los aspectos de las matemáticas que Adolfo Sánchez Valenzuela enfocará? Responde: "las matemáticas despiertan en uno el alma de boy scout. A mí me gusta explorar diversos caminos, aunque de principio no tenga una visión panorámica de a dónde se pueda llegar, siempre se encuentra al-go y el camino es lo que se disfruta". (Mirna Servín) (Fotos: María Luisa Severiano)

adolfo@cimat.mx

saval@servidor.unam.mx


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